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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.1. Hallar la familia de primitivas:
f) $\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x$

Respuesta

Atenti, no te asustes acá. Arrancamos distribuyendo el denominador...

$\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx$

Ahora, acordate que $\sqrt{x} = x^{1/2}$. Podemos reescribir algunas de esas expresiones usando reglas de potencias:

$\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx = \int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx$

Y ahora integramos por tabla y nos termina quedando:

$\int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx =  4x^{1/2} + \cos(x) + 2x^{3/2} + C$
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Comentarios
VICTORIA
13 de mayo 10:55
Hola Flor no entendi por que queda asi 2025-05-13%2010:52:58_4169314.pngNo entiendo que paso con el 3 porque a mi el resultado de me quedo x a la 1/2 / 1/2 todo eso multiplicado por 3 y despues el 1/2 lo cambie como 2/1 y lo multiplique por 3 y me quedo 6x a la 3/2
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Flor
PROFE
13 de mayo 16:20
@VICTORIA Hola Vicky! Cuando hacemos la integral de $3x^{1/2}$, para integrar $x^{1/2}$ usamos la regla de la tabla para polinomios, entonces nos queda así:

$3 \cdot \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2+1} = 3 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}$

Y $3$ dividido $3/2$ es lo mismo que tener

$3 \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{3/2}$

Simplificamos 

$2 \cdot x^{3/2}$

Se ve mejor? Creo que cuando vos lo resolviste te falto integrar, osea, acordate que sumamos 1 en el exponente y dividimos por eso mismo 
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